FRACTALES

Historia

HISTORIA

En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado” Los objetos fractales: forma, azar y dimensión” (en francés). En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal y fractal como términos que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” (roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of Nature”, en donde proponía: “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”

De forma simplificada, esa dimensión tan rara se podría entender de la siguiente manera: Una línea recta de longitud N queda recubierta por un número N de segmentos de longitud unidad. Podemos expresarlo diciendo que longitud línea = (N)^(+1) . Un cuadrado con lado N queda recubierto por N^2 pequeños cuadrados de lado la unidad. De forma similar a la línea se puede expresar que superficie-cuadrado = (N)^(+2) . Sabemos que una línea recta tiene dimensión topológica 1 y una superficie dimensión 2. Para recubrirlos necesitamos un elemento similar pero más pequeño n^D veces (en estos ejemplos de magnitud unidad ). En general, el exponente D, generalizado a cualquier objeto, representa la dimensión de Hausdorff-Besicovitch del objeto.

Autosimilitud

Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.

Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:

§ Autosimilitud exacta: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).

§ Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.

§ Autosimilitud estadística: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.

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¿Qué es un Fractal?

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YANDRY GONZALEZ

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CARACTERÍSTICAS DE LOS FRACTALES

Naturaleza Fractal.Geometria Sagrada y Numeros.

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